【胡不歸問題2】【最短時間】

試題內容

如圖，△ABC在平面直角坐標系中，AB=AC，A(0，2√2)，C(1，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個過程運動時間最少，求點D的坐標.

(相關資料圖)

解法分析

作DE⊥AB于點E，設點P在ED、CD上的運動速度相等.

在三角形ABO中，AO=2√2，OB=OC=1，

所以AB=3，sin∠BAO=1/3，所以AD=3ED，

因為點P在AD上的運動速度是在ED上的3倍,

所以點P在ED、AD上的運動時間相等，

所以路徑ADC的運動時間等于路徑EDC的運動時間.

當C、D、E三點共線(即CE⊥AB于點E)時，運動路程最短，同時運動時間最短.

根據等面積法：AB×CE=BC×AO，解得：CE=(4√2)/3，

在直角三角形AEC中，利用勾股定理可得：AE=7/3，

因為AD=3ED，可設ED=x，AD=3x，

在直角三角形AED中，利用勾股定理可得：x=(7√2)/12，

所以yD=OA-3x=√2/4，即點D的坐標為：(0，√2/4).

————e n d————

關鍵詞：